Jocul NIM: o cale interesantă și amuzantă de a antrena gândirea matematică
Gândirea matematică descrie un proces ce colorează o paletă întreagă de abilități: gândirea logică, rezolvarea de probleme, elemente din gândirea științifică, gândirea critică ș.a.
Gândirea matematică poate fi antrenată de timpuriu prin fel de fel de jocuri matematice pe care le putem juca cu ai noștri copii.
Experiențele matematice timpurii par a fi cel mai bun predictor pentru succesul ulterior al copilului la activitățile matematice, comparativ cu alte aspecte ale familiei (nivelul de educație al părinților, atitudinea părintelui față de matematică ș.a).
Chiar dacă sunt necesare mult mai multe studii pentru a determina o posibilă relație de cauzalitate între jocurile matematice desfășurate în sânul familiei și performanța la activitățile matematice de mai târziu, rezultatele unei meta-analize recente au indicat faptul că există totuși o corelație mică, dar pozitivă între cele două variabile (Daucourt et al., 2021).
În cele ce urmează, mi-ar plăcea să vă prezint un joc complex, descoperit în literatura de specialitate, prin care putem explora conceptele matematice simple și dezvolta gândirea matematică.
NIM – jocul prin care antrenăm gândirea matematică
Pentru început, am ales să ne amuzăm cu varianta jocului NIM așa cum este descris și explicat de către matematicianul Bouton (1901).
Vârsta: 3-6, 6-9 ani;
Obiective: Jocul NIM ajută copilul …
- să-și dezvolte abilitățile matematice de bază: copilul numără, adună, scade numărul pieselor pe care vrea să-l scoată din joc;
- să-și dezvolte gândirea critică prin evaluarea unei palete de opțiuni pe care o are în față, prin luarea unor decizii informate analizând consecințelor propriilor acțiuni;
- să-și dezvolte gândirea logică prin respectarea unor reguli simple și a câtorva pași logici, acest lucru dacă vrea să se apropie cât mai repede de o victorie;
- să-și dezvolte gândirea strategică prin analizarea implicațiilor pe termen scurt, dar și cele pe termen lung acțiunilor sale, analize ce-i permit să anticipeze comportamentul adversarului si să-și ajusteze planul pe parcursul jocului;
- să-și antreneze atenția prin concentrarea acesteia asupra comportamentului celuilalt și prin blocarea distractorilor din mediu;
- să-și cultive răbdarea și amânarea gratificării: își asteaptă rândul, ia în considerare toată posibilitățile înainte de a face o mutare și înțelege că anumite alegeri strategice pot duce la rezultate mai bune pe termen lung;
- să-și dezvolte inteligența emoțională prin învățarea respectării adversarului, înțelegerea propriilor emoții (furia, dezamăgirea ș.a) și gestionarea acestora de-a lungul jocului.
Materiale:
Obiecte de numărat: biluțe, discuri mici (de altfel, putem folosi și fel de fel de obiecte din natură: pietricele, flori, frunze ș.a).
Cum procedăm?
Mi-am invitat fetițele lângă mine și le-am spus că am găsit un joc interesant care le-ar ajuta să-și dezvolte gândirea matematică. În câteva cuvinte, le-am explicat ce presupune acest tip de gândire și cum o pot folosi în viața de zi cu zi.
Apoi, am așezat pe o masă 3 grămăzi de discuri, am ales un număr arbitrar de piese pentru fiecare grămadă (ex. 3, 4 sau 5 piese).
Am avut stabilite și 3 reguli importante:
(1) fiecare grămadă trebuie să aibă un număr diferit de piese;
(2) fiecare jucător ia piesele doar dintr-o singură grămadă;
(3) fiecare jucător trebuie să ia minim o piesă;
Apoi am început jocul:
Primul copil și-a ales una dintre grămăzi și a luat câte piese a dorit (una, două sau toată grămada).
Fetițele și-au așteptat rândul luând piesele alternativ. Iar cea care a luat ultima piesă, a câștigat.
Am jucat și eu cu ele câteva runde în care mi-am folosit vocea pentru a explica o anumită strategie și am încercat să subliniez importanța gândirii logice și a planificării pașilor înainte.
Aici sunt prezentate câteva variante ale jocului și strategiile care să ne aducă cât mai aproape de victorie (Moller & Struth, 2013):
| O singură grămadă de discuri | 1) Jocul capătă o notă de banalitate dacă primului jucător îi trece prin minte să ia toată grămadă și astfel se încheie jocul, caz în care am putea stabili o regulă suplimentară: „fiecare copil are voie să ia doar 1 sau 2 piese, nu mai mult”. |
| Două grămezi de discuri | 2.a) Dacă grămăzile au același număr de piese, atunci al doilea copil poate câștiga jocul dacă ia tot timpul același număr de piese pe care-l ia primul copil și astfel își asigură câștigul; 2.b) Dacă grămezile nu sunt egale, atunci primul copil poate câștiga jocul dacă ia piesele din grămada mai mare și astfel lasă un număr egal de piese în ambele grămezi, iar de aici urmărește strategia de la punctul 2.a. |
| Trei grămezi de discuri | 3.a) Dacă două dintre grămezi sunt egale, atunci primul copil poate câștiga dacă ia grămada cu cele mai multe discuri și lasă două grămezi cu piese egale, iar de aici folosește strategia de la punctul 2.a. 3.b) Dacă toate grămezile, atunci al doilea copil poate câștiga: 3.b.i) dacă primul ia o grămadă întreagă, rămân două cu un număr diferit de discuri, al doilea copil poate câștiga dacă urmărește strategia de la punctul 2.b. 3.b.ii) dacă primul copil ia doar o parte dintr-o grămadă și două grămezi devin egale, al doilea copil poate câștiga dacă folosește strategia de la punctul 3.a. |
Am încheiat jocul cu câteva întrebări reflective:
„Cum anume ai decis câte piese să iei din grămadă?”
„Ai descoperit cumva vreun pattern sau vreo strategie care să te ajute să câștigi?”
„Cum anume numărul de piese din fiecare grămadă ți-a afectat decizia?”
Jucând într-o manieră repetată acest joc, în timp, copilul va reuși să privească câțiva pași înainte, să anticipeze mișcările celuilalt jucător și astfel să evite situațiile neplăcute.
Literatura de specialitate descrie alte două variante ale jocului NIM prin care putem antrena gândirea matematică.
O variantă interesantă este NIM Triunghiular (Shan et al., 2012).
De această dată, piesele pot fi aranjate sub forma unui triunghi echilateral, astfel că dacă vrem să construim un joc cu latura de 5 biluțe, vom avea nevoie de 15 piese, pentru unul cu latura de 9 biluțe, vom avea nevoie de 45 de piese.
Jucătorii iau alternativ un anumit număr de biluțe, însă acestea trebuie să fie consecutive dintr-un rând sau o diagonală. Iar cel care ia ultima biluță, câștigă.
O altă variantă a jocului este Construirea NIM, în care alegem un număr n de piese și un număr g de grămezi (Duchêne et al., 2016).
Jocul are două stadii: (1) Construirea NIM – cei doi jucători așază, pe rând, piesele în grămezi egale sau inegale, până când toate piesele sunt epuizate; (2) Jocul NIM propriu-zis – această etapă a jocului este începută de cel care nu a reușit să pună ultima piesă în etapa de construire a NIM.
Oricare dintre variantele menționate descriu o unealtă educațională cu accent pe gândirea matematică, o unealtă ce captivează jucătorii, iar abilitățile deprinse în timpul jocului pot fi transpuse în viața reală atunci când avem nevoie de a lua decizii gândite, atunci când avem nevoie de a rezolva problemele eficient.
Drag părinte, nu mai sta pe gânduri, adună câteva obiecte mici de numărat prin casă și invită-ți copilul la joacă.
BIBLIOGRAFIE
- Bouton, C. L. (1901). Nim, a game with a complete mathematical theory. The Annals of Mathematics, 3(1/4), 35-39.
- Daucourt, M. C., Napoli, A. R., Quinn, J. M., Wood, S. G., & Hart, S. A. (2021). The home math environment and math achievement: A meta-analysis. Psychological bulletin, 147(6), 565. DOI: 1037/bul0000330
- Duchêne, E., Dufour, M., Heubach, S., & Larsson, U. (2016). Building nim. International Journal of Game Theory, 45, 859-873. DOI https://doi.org/10.1007/s00182-015-0489-3
- Moller, F., Struth G. (2013). Modelling Computing Systems. Mathematics for Computer Science.
- Shan, Y. C., Wu, I., Lin, H. H., & Kao, K. Y. (2012). Solving nine layer triangular Nim. Journal of information science and engineering, 28(1), 99-113.
